数学基础

本章目录

本章涉及到的数学符号

符号 含义
$\mathbf{R}$ 实数集
$\mathbf{R}^n$ 实 $n$- 维向量($n \times 1$ 矩阵)集,$n$- 维空间
$\mathbf{R}^{m \times n}$ 实 $m \times n$ 矩阵集
$\mathbf{R}_{+}$ 非负实数集
$\mathbf{R}_{++}$ 正实数集
$\| \cdot \|$ 范数
$\sup C$ 集合 $C$ 的上确界
$\operatorname{int} C$ 集合 $C$ 的内部
$\operatorname{cl} C$ 集合 $C$ 的闭包
$\operatorname{bd} C$ 集合 $C$ 的边界
$\operatorname{dom} f$ 函数 $f$ 的前域(定义域)
$Df(x)$ 函数 $f$ 的导数(Jacobian 矩阵)
$\nabla f(x)$ 函数 $f$ 的梯度
$\nabla^2 f(x)$ 函数 $f$ 的 Hessian 矩阵
$V^\bot$ 子空间 $V$ 的正交补
$\operatorname{diag}(x)$ 对角元素为 $x_1, \cdots, x_n$ 的对角矩阵
$\operatorname{diag}(X, Y, \cdots)$ 对角块为 $X, Y, \cdots$ 的分块对角矩阵
$\operatorname{rank} A$ 矩阵 $A$ 的秩
$\det A$ 矩阵 $A$ 的行列式
$\mathcal{R}(A)$ 矩阵 $A$ 的值域
$\mathcal{N}(A)$ 矩阵 $A$ 的零空间
$A^{\dagger}$ 矩阵 $A$ 的伪逆