利息与利息率
一、利息与利息率概述
1. 利息的定义与本质
- 利息报酬论：认为利息是一种报酬，在古典经济学中是颇有影响的一种理论，最先由配第提出，后来在洛克的著作中也有涉及。
- 资本生产力论：认为资本具有生产力，利息是资本生产力的产物。这种理论最先由萨伊提出，受到不少庸俗经济学家的推崇。
- 节欲论：认为利息应该作为资本家节欲行为的报酬，这是由西尼尔提出，在资本主义社会广为流传的一种理论。
- 灵活偏好论：认为利息是“在一特定时期以内，人们放弃货币周转灵活性的报酬”，这是著名资产阶级经济学家凯恩斯提出的理论。
2. 利息与收益的一般形态
任何有收益的事物，不论它是否是一笔贷放出去的货币金额，甚至也不论它是否是一笔资本，都可以通过收益与利率的对比而倒过来算出它相当于多大的资本金额。这被习惯地称为“资本化”。
$$ \begin{align} {收益} &= {本金} \times {利率} \\\\ B &= Pr \end{align} $$3. 利率的定义及其种类
(1) 利率的定义
利率是利息与生息资本在数量上的比例关系，即一定时期内利息额同贷出资本额的比率。
短期利率与长期利率
- 短期利率：借贷期限为1年或1年以内
- 长期利率：借贷期限在1年以上
年利率、月利率与日利率
- ${年利率}={月利率} \times 12$，年利率以百分数（%）表示
- ${月利率}={日利率} \times 30$，月利率以千分数（‰）表示
- ${年利率}={日利率} \times 360$，日利率以万分数（‱）表示
我国习惯上将年利率、月利率、日利率均以“厘”作单位， 如称年息5厘，即为5%；月息4厘，即为0.4%；日息3厘，即为0.03％。
(2) 利率的种类
- 市场利率、官定利率、公定利率
- 存款利率、贷款利率
- 固定利率、浮动利率
- 基准利率、非基准利率
- 名义利率、实际利率
(3) 利率体系
在一个经济运行机体中存在的各种利息率及其之间的相互关系的总和，主要包括利率结构和各种利率间的传导机制。
二、利率的计算
1. 单利：本生利，利不生利
$$ \begin{align} {利息} &= {本金} \times {利率} \times {时间}\\\\ I &= Prn \end{align} $$ $$ \begin{align} {本息和} &= {本金} \times (1 + {利率} \times {时间})\\\\ S &= P(1 + rn) \end{align} $$2. 复利：本生利，利也生利
$$ \begin{align} {本息和} &= {本金} \times (1 + {利率}) \times {时间}\\\\ S &= P(1 + r)n \end{align} $$ $$ \begin{align} {利息} &= {本息和} - {本金} \\\\ I &= S - P \end{align} $$3. 现值与终值
现值是将未来的一笔钱按照某种利率折合的价值，而终值即本利和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。现值和终值具有如下关系：
$$ \begin{align} {终值} &= {现值} \times (1 + 利率 \times 时间) \\\\ F &= P(1 + rn) \end{align} $$例如将现在将10000元存入银行两年定期，年利率为2%，两年后的终值为10400元。
4. 到期收益率
到期收益是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。债券的到期收益率的计算方法如下：
$$ \begin{align} {到期收益率} &= \frac{{到期本息和} - {发行价格}}{{发行价格} \times {偿还期限}} \times 100 \\% \\\\ y &= \frac{FV - PV}{PV \cdot n} \times 100 \\% \end{align} $$某种债券面值100元，10年还本，年息8元。某投资者在该债券市价为95元时买入，10年后持有到期，求该债券的到期收益率为多少？
解：该投资者在持有债券的10年间除了每年都能够获得利息8元外，还能够获得本金盈利5元。因此到期收益率为：
$$ \begin{align} y &= \frac{8 \times 10 + 100 - 95}{95 \times 10} \times 100 \% \\ &= 8.95 \% \end{align} $$
债券各时期的名义收益率和债券的发行价格以及到期本息和满足如下关系式：
$$ \begin{align} PV &= \sum_{i=1}^{n} \frac{C_i}{(1 + r_i)^i} \\\\ \end{align} $$其中，$C_i$ 表示第 $i$ 期的现金流，$r_i$ 表示第 $i$ 期的收益率。令上式所有的 $r_i$ 相等，即令：
$$ \begin{align} y &= r_i (i = 1, 2, ..., n) \end{align} $$也可以求出债券的到期收益率。
如果票面金额为1000元的两年期债券，第一年支付60元利息，第二年支付50元利息，现在的市场价格为950元，求该债券的到期收益率为多少？
解：本题除了可以按照到期收益率的定义来计算外，还可以按照上面的关系式列方程求解。要注意，因为要计算债券的到期收益率，除了每年的利息外，到期后交付的债券面值也是现金流。
$$ \begin{align} 950 &= \frac{60}{1 + y} + \frac{50}{(1 + y)^2} + \frac{1000}{(1 + y)^2} \\ y &= 5.5 \% \end{align} $$
5. 收益的资本化
任何有收益的事物，不论它是否是一笔贷放出去的货币金额，甚至也不论它是否是一笔资本，都可以通过收益与利率的对比而倒过来算出它相当于多大的资本金额。这习惯地称之为“资本化”。
$$ \begin{align} B &= Pr \end{align} $$例如，假设一笔贷款1年的利息收益是50元，而市场年平均利率为5％时，那么就可以知道本金为1000元。
三、利率的决定
1. 马克思利率决定理论
利率是利润的一部分
$$ \begin{align} 0 < {利息率} < {平均利润率} \end{align} $$2. 西方利率决定理论
(1) 古典利率理论
利率是对人们放弃现时消费，即储蓄的一种补偿，因此储蓄是利率的增函数，即：
$$ \begin{align} S = S(r) \end{align} $$投资水平取决与投资报酬率和利率的比较，因此投资是利率的减函数，即：
$$ \begin{align} I = I(r) \end{align} $$(2) 可贷资金理论
利率作为借贷资金的价格，取决于金融市场的资金供求关系，利率取决于可贷资金的供求平衡。
可贷资金供给：同一时期的社会储蓄流量与货币供给的变动，即：
$$ \begin{align} SL = S + \Delta M_S \end{align} $$$SL$ 的具体来源有：
- 储蓄量随利率上升
- $M_S$ 增加额
- 实际资本的流入
可贷资金需求：某一时期内投资流量和人们希望保存的货币余额，即：
$$ \begin{align} DL = I + \Delta M_D \end{align} $$$DL$ 具体包括：
- 企业投资
- 政府弥补财政赤字的货币需求
- 微观主体对货币需求的增加
(3) 凯恩斯流动性偏好理论
凯恩斯对古典利率理论的批评：
-
将利息看成是等待或延期消费的补偿是错误的，利息是丧失流动性的报酬（购买债券）。
-
储蓄和投资曲线不能得出均衡利率水平，因为他们都是和实际收入相关的，不可能独立变动。
流动性偏好理论的特点：
- 利率的决定与实际经济变量无关，是纯粹的货币现象；
- 利率的变动使货币供求而不是储蓄和投资趋于均衡，但它的变动会影响到投资及实际收入水平；
- 是一种短期利率理论。
(4) IS—LM模型与决定利率的因素分析
3. 影响利率波动的主要因素
四、利率的作用
1. 利率对储蓄和消费的引导作用
2. 利率对投资公司的影响作用
3. 利率对经济核算的影响作用
4. 利率对通货膨胀的影响作用
5. 利率对调节经济的作用
- 聚集社会闲散资金
- 优化产业结构
- 调节货币流通
- 平衡国际收支
五、中国的利率市场化改革
1. 中国实行利率市场化的原因
2. 利率市场化需要的外部条件
3. 中国利率市场化进程
习题答案
假定现有一个投资项目，投资期为十年，总投资额为1000万，市场利率为10%且长期不变。企划部提供了两个投资方案，方案甲是第一年集中投资550万，以后九年每年只需投资50万；方案乙是每年平均投资100万。试问哪种方案更好？
方案甲的投资现值为：
$$ \begin{align} 550 + \frac{50}{1 + 10 \%} + \frac{50}{(1 + 10 \%)^2} + … + \frac{50}{(1 + 10 \%)^9} = 837.951 {（万元）} \end{align} $$
方案乙的投资现值为：
$$ \begin{align} 100 + \frac{100}{1 + 10 \%} + \frac{100}{(1 + 10 \%)^2} + … + \frac{100}{(1 + 10 \%)^9} = 675.902 {（万元）} \end{align} $$
故方案乙更好。
某公司为筹集资金，公开发行5年期附息债券。债券面额为100元，票面利率为4%，每年按票面利率支付一次利息。如果此时市场利率利率为3%，试以市场利率为贴现率计算该债券的理论价格。
$$ \begin{align} P = \frac{4}{1 + 3 \%} + \frac{4}{(1 + 3 \%)^2} + … + \frac{4}{(1 + 3 \%)^5} + \frac{100}{(1 + 3 \%)^5} = 104.6 \end{align} $$